En el capítulo anterior se habló de la perspectiva axonométrica ortogonal, que se basa en la proyección paralela ortogonal de los objetos sobre el plano de proyección. Nos centraremos ahora en el otro caso de perspectiva axonométrica: la perspectiva axonométrica oblicua.
En esta perspectiva, igual que en la anterior, se emplea la
proyección paralela; pero esta es oblicua al plano de proyección. Esto tiene la
ventaja de permitir representar tres ejes ortogonales de modo que todos ellos
sean visibles (es decir, de facilitar la percepción de tridimensionalidad)
manteniendo dos de ellos paralelos al plano de proyección y, por lo tanto,
quedando en verdadera magnitud todo lo que sea paralelo al plano que estos dos
ejes determinan. Como contrapartida, el uso de la proyección oblicua introduce
distorsiones que se exacerban cuanto mayor sea la desviación de la
ortogonalidad.
Al no existir la necesidad de colocar la figura oblicua al
plano de proyección para simular la tridimensionalidad, jamás se emplea este
procedimiento que, por otra parte, dificulta en gran medida la representación y
elimina las principales ventajas de este sistema. De este modo, todas las
formas de perspectiva oblicua conservan dos ejes coordenados paralelos al plano
de proyección.
Si dos de los ejes ortogonales son paralelos al plano de proyección, el ángulo que formen entre sí será necesariamente de 90º, y las medidas dadas sobre esos ejes estarán en verdadera magnitud.
Al estar el otro eje proyectado oblicuamente, puede formar con los otros cualquier ángulo, ya que la dirección de la proyección oblicua proyectada sobre el plano puede ser cualquiera.
El coeficiente de reducción aplicado a este eje es la tangente del ángulo que forma la dirección de proyección con respecto a la perpendicular al plano. Al estar este ángulo comprendido entre 0º y 90º (para ángulos mayores no habría proyección), el resultado práctico es que dicho coeficiente puede adoptar legítimamente cualquier valor. Sin embargo, para valores demasiado altos, y en general para cualquier valor superior a 1, la distorsión es tal que el efecto de tridimensionalidad no resulta aceptable.
La elección de los ejes en verdadera magnitud y del coeficiente de reducción determina diferentes tipos de perspectiva axonométrica oblicua:
En la perspectiva militar, se toma el plano horizontal (ejes x, y) en verdadera magnitud. El ángulo que estos ejes pueden formar con la horizontal del plano de proyección (papel) es libre. Se hace coincidir el eje z con la vertical del papel y se le da un coeficiente de reducción, generalmente, de 1.
En la perspectiva caballera, se toma el plano frontal (ejes x, z) en verdadera magnitud, y se hace coincidir a los ejes con la horizontal y la vertical del papel. El eje y puede hallarse en la posición que se desee, y tiene un coeficiente de reducción variable pero, en general, inferior a 1. 1/2 y 2/3 son valores comunes.
En la perspectiva egipcia o perspectiva de Hejduk(llamada así en honor al arquitecto John Hejduk), se hacen coincidir los ejes y,z con la vertical y el eje x con la horizontal del papel. Se toma el plano horizontal en verdadera magnitud y se da al eje z un coeficiente de reducción de 1 (o se toma el plano frontal en verdadera magnitud y se da al eje y un coeficiente de 1; el resultado es indiferente).
- Perspectiva caballera: Representación de dos cubos
- Perspectiva caballera: Representación de una figura de caras ortogonales
- Perspectiva caballera: Representación de la esfera
- Perspectiva militar: Representación de dos cubos
- Perspectiva militar: Representación de una figura de caras ortogonales
- Perspectiva militar: Representación de la esfera
10.1. Perspectiva caballera: Representación de dos cubos
Esta figura se da como ejemplo de aplicación de lo anterior.
Se representa un cubo macizo con un hueco cúbico excavado a partir de uno de
sus vértices.
- wY: ángulo del eje
- pX, pY: delimitación del plano horizontal
- r: coeficiente de reducción del eje Y
- o: origen de la figura
- a, b: lados de los cubos
10.2. Perspectiva caballera: Representación de una figura de caras ortogonales
Este es un caso más general de lo anterior, en el que las
medidas de los lados no son iguales.
Ahora, para su mejor comprensión, se da la figura en
verdadera magnitud abatida sobre el plano frontal.
- wY: ángulo del eje
- pX, pY: delimitación del plano horizontal
- r: coeficiente de reducción del eje Y
- o: origen de la figura
- a, b, c, d, e: dimensiones de la figura
10.3. Perspectiva caballera: Representación de la esfera
En este caso, se representa una esfera y sus secciones por los planos paralelos a los coordenados que pasan por su centro, con el objetivo de explicar la representación de circunferencias y superficies esféricas en axonometría oblicua.
Si en la axonometría ortogonal la proyección de la esfera
era la intersección de un cilindro tangente a ella (y por lo tanto circular)
con un plano perpendicular al eje del cilindro, y daba como resultado un
círculo de radio el de la esfera, en la axonometría oblicua se trata de la intersección
de dicho cilindro con un plano oblicuo a su eje; por lo tanto, da como
resultado una elipse, más alejada de la esfera cuanto mayor sea su oblicuidad,
y cuyo eje menor será el diámetro de la esfera. Es esta una de las distorsiones
más incómodas para la percepción de la tridimensionalidad en la axonometría
oblicua, y resulta extraña para coeficientes de reducción superiores a 0,5.
Para la mejor comprensión de este concepto, se ha
representado en el dibujo un abatimiento, a lo largo del eje proyectado
oblicuo, de la esfera real y su cilindro de proyección. Para hallar la
dirección de proyección basta con trazar la unidad reducida sobre el eje, y la
real en perpendicular a él, y unir sus extremos. El uso de este cilindro de
proyección no sólo permite visualizar el concepto, sino también hallar
fácilmente el eje mayor de la elipse proyección.
Las elipses sección por planos paralelos a los planos coordenados y por el centro de la esfera se obtienen de la misma forma que en la perspectiva axonométrica ortogonal, aunque su eje mayor ya no es el diámetro de la esfera.
- wY: ángulo del eje
- pX, pY: delimitación del plano horizontal
- r: coeficiente de reducción del eje Y
- o: centro de la esfera
- a: radio de la esfera
10.4. Perspectiva militar: Representación de dos cubos
La perspectiva militar es, en sustancia, idéntica a la perspectiva caballera; difiere el posicionamiento de los ejes, que es tal que el eje no ortogonal es vertical, siendo los otros dos los de posición libre (vinculada entre sí por su relación de ortogonalidad). La perspectiva militar conserva los ángulos en planta y, por lo tanto, es útil para situaciones en las que esta tenga importancia. Por lo demás, todas las construcciones son análogas a las de perspectiva caballera, y se obvia su expliación; cabe realtar que, en este caso, se suele tomar siempre un coeficiente de reducción de 1.
Puntos de control:
- wX: ángulo del eje
- oY, oX: origen de la figura
- a, b: lados de los cubos
10.5. Perspectiva militar: Representación de una figura de caras ortogonales
Esta construcción es análoga a la 10.2.
- wX: ángulo del eje
- oY, oX: origen de la figura
- a, b, c, d, e: dimensiones de la figura
10.6. Perspectiva militar: Representación de la esfera
Esta construcción es análoga a la 09.3.
Puntos de control:
- wX: ángulo del eje
- oY, oX: centro de la esfera
- a: radio de la esfera